【要点】 JRは可能。西日本鉄道と島原鉄道は不可。
規則から読んでもらった方がわかるでしょう。
【JR 旅客営業規則】
(途中下車)
第156条
旅客は、旅行開始後、その所持する乗車券によって、その券面に表示された発着区間内の着駅(旅客運賃が同額のため2駅以上を共通の着駅とした乗車券については、最終着駅)以外の駅に下車して出場した後、再び列車に乗り継いで旅行することができる。ただし、次の各号に定める駅を除く。
「同額のため2駅以上を共通の着駅」とあり、着駅が複数ある場合には最終着駅までの間に途中下車し、再乗車が可能なのです。事例を、見ていきましょう。

これで、新所原、二川、豊橋、船町、下地に途中下車したうえ、小坂井まで行くことが可能ですし、二川で下りて、豊鉄バスで豊橋まで移動して飯田線や東海道本線に乗ることもできます。要するに、東京都区内→小坂井、もしくは西小坂井ゆきの乗車券と効力が同じです。

こちらが実例です。着駅に清水とありますが、清水で途中下車しています。
もっとも、いまはこのような乗車券はないので、最初から最遠の駅まで購入しておくことをお勧めします。100キロを超えた乗車券をもって、乗車後に同一運賃の駅に乗り越しする場合は、原券着駅で打ち切られてしまうので、損をします(原券着駅で途中下車扱いにはなります)。
姫路以遠→大阪・新大阪の乗車券の場合もあります。

これで、大阪で途中下車し、新大阪に向かう場合も可能です。

これは違います。同一運賃の駅名が並んでいるというあまりにもおかしな乗車券ですが、切断されて残っている最下部の駅までの乗車券と考えます。まあ環状線の経由が指定されてないのも変なんですけどね。
西日本鉄道の場合、同一運賃の駅では途中下車できません。

下記に関係する規定を掲げておきます。
【西日本鉄道 鉄道旅客及び荷物営業規則】
(途中下車)
第80条 旅客は、旅行開始後、 その所持する乗車券によって、 その券面に表示された発着区間内の着駅以外の駅に下車した後、 再び列車に乗り継いで旅行することができる。 但し、次の各号に定める駅を除く。
(1) 対キロ区間制区間の1キロから 17 キロまでの区間に対する普通乗車券を使用する場合はその区間内の駅。
(2) 対キロ区間制区間の 18 キロ以上の普通乗車券を使用する場合であっても、下車駅の旅客運賃がその券面旅客運賃と同額の場合は、その旅客運賃同額の駅。
(3) 回数乗車券を使用する場合は、その券面に表示された区間内の駅。
(4) 特に途中下車を指定した場合は、その指定外の駅。
島原鉄道にも同様に規定があるので、運賃同額駅では途中下車できません。